どうも．初めて記事を書くmathO3です．
どうも．初めて記事を書くmathO3です．密かに僕らのガレージの手伝い(最近はIoT関係)をしています．よろしくお願いします．
私は個人的に高校生向けの数学の問題を作って，ホームページに載せていることもあるので，今回は数学の話題を書かせていただきます．
ルーローの三角形
さて，皆さんルーローの三角形はご存じでしょうか．
以下の図のように，正三角形の各頂点から別の頂点を結ぶ円を書くとできる図形になっています．
図：Wiki
この三角形は，円の半径と同じ長さの正方形の中を内接しながら回転することができる．という性質を持ちます．
この性質から，下の図のようにルーローの三角形を正方形内部で回転させると，ルーローの三角形は正方形のほぼ全ての範囲をカバーすることができます．
図：Wiki
この特徴を利用したものに，パナソニックの掃除機LUROがあり，部屋の隅までしっかりと届くことを特長にしています．
正方形の面積を100％とすると，単純な円形であれば移動範囲は約78.5%ですが，ルーローの三角形の移動範囲は何と約98.8%!になります．
（なお，移動できないところはブラシでカバーしています．某ル〇バは円形ですが，部屋の端もカバーできていると思います．）
具体的に範囲を計算してみました
具体的に数式を使ってどの程度の範囲をカバーできるか解いた記事を以下に載せますので，もしよければご覧ください．
高校数学で数Ⅲ(+C)をやった方であれば，理解できる内容だと思います．
http://math03.starfree.jp/integral/a-9a.html
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